พ.ศ. ๒๔๙๖ ได้ปริญญาโทเภสัชศาสตร์ ในด้านเภสัชกรรมและเภสัชกรรมโรงพยาบาลจากมหาวิทยาลัยเมรี่แลนด์ ต่อมาได้รับทุนโคลัมโบไปดูงานที่ประเทศออสเตรเลีย ในปี พ.ศ. ๒๕๑๖ ในด้านการศึกษาเภสัชศาสตร์ เภสัชกรรมชุมชนและเภสัชกรรมโรงพยาบาล และได้รับปริญญาเภสัชศาสตร์ดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ ปร.ด. (กิตติมศักดิ์) จากมหาวิทยาลัยมหิดล เมื่อ พ.ศ. ๒๕๒๕

ศาสตราจารย์ (พิเศษ) ฉวี เข้าทำงานเป็นอาจารย์ประจำคณะเภสัชศาสตร์ มหาวิทยาลัยแพทยศาสตร์ และมหาวิทยาลัยมหิดล เมื่อ พ.ศ. ๒๔๘๗ ต่อมาได้เป็นผู้ริเริ่มการสอบวิชาเภสัชกรรมโรงพยาบาล และเภสัชกรรมคลินิกในหลักสูตรเภสัชศาสตร์ชั้นปริญญาตรี (พ.ศ. ๒๔๙๖ - ๒๕๑๖ ตามลำดับ) แล้วเป็นหัวหน้าภาควิชาเภสัชกรรม คณะเภสัชศาสตร์ มหาวิทยาลัยแพทยศาสตร์ และมหาวิทยาลัยมหิดล พ.ศ. ๒๕๑๘ ได้รับรางวัลสาขาเฉพาะทาง สาขาความเป็นครู จาก มหาวิทยาลัยมหิดล ต่อมาเป็นรองคณบดี คณะเภสัชศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดล

พ.ศ. ๒๕๓๐ เป็นคณบดีคณะเภสัชศาสตร์ มหาวิทยาลัยรังสิต

พ.ศ. ๒๕๔๑ เป็นคณบดีกิตติคุณคณะเภสัชศาสตร์ มหาวิทยาลัยรังสิต ตั้งแต่ พ.ศ. ๒๕๓๐ - ๒๕๔๑ นับว่าเป็นคณบดีคนแรกของคณะเภสัชศาสตร์ มหาวิทยาลัยรังสิต ซึ่งเป็นคณะเภสัชศาสตร์แห่งแรกของมหาวิทยาลัยเอกชน

ได้รับพระราชทานเครื่องอิสริยาภรณ์ ประถมาภรณ์มงกุฎไทย เมื่อ พ.ศ. ๒๕๒๓

สมรสกับพันตำรวจเอกตรึก บุนนาค บุตรพระนานาพิธภาษี (ตรา บุนนาค) มีธิดา ๒ คน ได้แก่ อ้อพร เป็นภรรยา ดร.ณรงค์ชัย อัครเศรณี และโฉมพิศ บุนนาค